Petr Jedlička komentuje vývoj pandemie. Jaká jsou aktuální data?

Srovnání smrtnosti na koronavirus se standardní roční pravděpodobností úmrtí 

Čínská data smrtnosti koronaviru (černý sloupec) vycházejí výrazně vyšší (většinou cca 2,5krát) než roční riziko úmrtí v populaci ČR pro stejnou věkovou kategorii (červený sloupec). Když ale srovnáme úmrtností tabulky Číny (žlutý sloupec) s čínskými daty smrtnosti na koronavirus (černý sloupec), jedná se u smrtnosti na koronavirus celkem stabilně o poloviční hodnoty proti roční úmrtnosti v populaci.

Mohlo by vás zajímat: Vliv rychlosti šíření koronaviru na celkový počet nemocných

Podobně lze postupovat v případě Itálie, kde jsou již první data o smrtnosti dle věkových skupin také k dispozici. Z tohoto srovnání opět vyplývá výrazná souvislost smrtnosti na koronavirus s obvyklým rizikem úmrtí (exponenciálně v čase narůstá) vůči standardním italským úmrtnostním tabulkám (roční riziko úmrtí v zeleném sloupci).

• V Itálii pravděpodobnost úmrtí pacienta na koronavirus (za předpokladu onemocnění) ve věku 80 až 89 let vychází zatím cca 8%.
• Pro stejnou věkovou skupinu je roční pravděpodobnost úmrtí velmi podobná, za situace absence koronaviru má každý Ital ve věku 80 až 89 let pravděpodobnost úmrtí 6,94 %.

Co z toho vyplývá?

• Za extrémního předpokladu, že by jedinec měl jistotu, že bude nakažený, pak riziko smrti z koronaviru je srovnatelné se standardním rizikem úmrtí, kterému je vystavený každý z nás během celého roku bez koronaviru, kdy s věkem toto riziko výrazně narůstá.
• Každý toto riziko akceptuje a nikdo není paralyzovaný z toho faktu, že během roku může zemřít (včetně starších občanů, kde je toto riziko standardně vyšší).
• Není vůbec jisté, zda náchylnost ke smrti v důsledku koronaviru je nezávislá od smrti ze všech ostatních příčin, kterým je každý jedinec vystavený, ale pokud by tomu tak bylo (a obě rizika úmrtí se skutečně sčítala), znamená to za předpokladu nezávislosti obou pravděpodobností úmrtí (koronavirus za předpokladu, že jej jedinec opravdu prodělá i všechna ostatní rizika = úrazy, další nemoci, dopravní nehody, náhlé příhody…), že v ročním horizontu se riziko úmrtí pro jedince v konkrétním věku bude „jednorázově“ chovat jako riziko úmrtí jedince ve věku o několik let staršího.

Toto ukazuje na základě italských dat následující graf. Jestliže ke standardnímu riziku úmrtí např. jedince ve věku 60 let připočteme riziko smrtnosti na koronavirus (za předpokladu jistoty, že jej dostane), bude vycházet jeho roční riziko úmrtí v rozsahu 69 letého jedince (přírůstek na svislé ose k základnímu věku na vodorovné ose), pokud by žádný koronavirus nebyl. Lze to interpretovat, že v rámci jednoho roku vlivem koronaviru 60 letý člověk „jednorázově" o 9 let zestárne. 

Mohlo by vás zajímat: Jaká je rychlost šíření koronaviru v Evropě? Srovnání se situací v Česku

Rychlost šíření koronaviru v některých evropských zemích a srovnání se situací v ČR

Na základě statistiky počtu potvrzených případů nemoci Covid-19 k 15. březnu 2020 byla formulována predikce dalšího vývoje pro ČR v různých variantách denního růstu případů od optimistické varianty denního růstu 23 % až po velmi pesimistickou variantu 50 % denního přírůstku v této počáteční fázi.

Jestliže nyní srovnáme tyto predikce se skutečností, platí, že jsme se pohybovali pod úrovní dolního scénáře průměrného denního růstu o 23 % a skutečný průměrný nárůst za jedenáct dní do 26. března 2020 dosahoval cca 19 %. Srovnání situace k datu predikce (26. 3. 2020) s predikcemi na základě dat z 15. 3. 2020 ukazuje následující graf, kdy se skutečná hodnota případů (bledě modrá křivka) začala od původního optimistického dolního scénáře odchylovat směrem k ještě nižším hodnotám.

Skutečnost, že průměrné denní přírůstky namísto 23 % dosáhly v této fázi 19 %, vede k tomu, že celkový počet případů k 26. 3. 2020 (2022) je nižší téměř o třetinu, než byla původní predikce (2905) v nejnižším scénáři a i v dalším vývoji se denní tempo přírůstků výrazně snižuje a rozhodně růst není exponenciální, což by odpovídalo lineárnímu růstu v logaritmickém měřítku.

Výše uvedené scénáře denního přírůstku v rozsahu 20 % až 50 % odpovídaly situaci šíření nákazy ve vybraných sledovaných zemích v počáteční fázi šíření nákazy. Z tohoto srovnání třídenního (geometrického) průměru vyhlazených hodnot denních přírůstků vyplývají následující závěry:

• V Číně v prvních osmi dnech po dosažení 400 případů intenzita denního růstu překročila dokonce výrazně 50 % a následně rychle klesla k úrovni 20 % denního růstu a v následujících 12 dnech se denní nárůst postupně zpomalil na 4 % a dále klesá i v dalších dnech. Kolem 16. dne od dosažení 400 případů bylo dosaženo tzv. „inflexního bodu“, od kdy počet nově zjištěných nakažených přestává růst a původní exponenciální křivka celkového počtu případů se začíná „zplošťovat“.
• Pro Jižní Koreu platí, že v prvních deseti dnech od dosažení 400 případů nákazy se denní přírůstek pohyboval v rozmezí od 40 % do 25 % případů a následně od 10. dne tempo denního přírůstku prudce klesalo, přičemž „inflexního bodu“ bylo dosaženo již kolem 12. dne od prolomení hranice 400 případů.
• V dosud nejhůře zasaženém státě v Evropě, tj. v Itálii v prvních sedmi dnech od dosažení 400 případů se denní nárůst snižoval ze 40 % na cca 22 % a dalších 6 dní osciloval kolem hodnoty 25 % a v dalších 24 dnech až do současnosti se nárůst ze dne na den snižuje na cca 8 %. Pokles je tak výrazně pomalejší než v případě Činy a Jižní Korey. Dosažení inflexního bodu v Itálii podle všeho již nastalo, jak se denní přírůstky poslední dobou výrazně snižují.
• Velmi podobný průběh denních přírůstku jako Itálie vykazuje také Francie, kde ale skok kolem 30. dne souvisí se změnou metodiky vykazování.

Detaily denních přírůstků ukazuje následující graf, vedle výše popsaných států jsou uvedené přírůstky i pro země o srovnatelné velikosti jako je ĆR (Rakousko, Švýcarsko).

Mohlo by vás zajímat: Svět za časů korony: Čeho se nejvíce obávají Němci

Z výše uvedeného srovnání vyplývá, že intenzita denních přírůstků v rané fázi vývoje (prvních osm dní od dosažení hranice 400 nakažených) byla v ČR nejnižší ze všech sledovaných zemí a i v dalším období se denní přírůstek zpomaluje v ČR intenzivněji a rychleji než v jiných zemích. Ze srovnání absolutního počtu případů ve srovnatelně velkých zemích jako je Česká republika, Rakousko a Švýcarsko vyplývá výrazně příznivější průběh počtu případů v ČR (počátek grafu je vždy den dosažení 400 případů v konkrétní zemi).

Ze srovnání počtu provedených testů a zjištěných případů vyplývala nejprve vysoká závislost počtu zjištěných případů na počtu provedených testů, nicméně v posledních týdnech přes rostoucí počet testů počet zjištěných případů každý další týden spíše klesá (viz grafy pro ČR a Itálii).

Tempo poklesu nově zjištěných případů spolu s rostoucím počtem testů vede k situaci, že podíl pozitivních tesů postupně klesá. V Itálii tento kumulativní podíl nejprve výrazně rostl na úroveň cca 23% a následně klesal, zatímco v ČR se jednalo maximálně o 7 % s postupným poklesem na cca 5 %.

Mohlo by vás zajímat: Koronavirus a pojišťovnictví: Krize, nebo příležitost?

V případě, že srovnáme podíl nově zjištěných případů k celkovému počtu provedených testů namísto kumulativně za hodnoty konkrétního dne, dostáváme více volatilní výsledky, nicméně pokles pozitivity testů za poslední dny vychází výrazněji, kdy v České republice se jedná o 2 % pozitivitu realizovaných testů, zatímco v Itálii se jedná o cca 6 % pozitivitu.

Pro jakékoliv další srovnání nelze samozřejmě vycházet z absolutních hodnot celkového počtu případů v jednotlivých zemích, ale je třeba vždy přihlížet k celkovému počtu obyvatel v konkrétní zemi. Pak lze srovnat celkový počet případů v konkrétní zemi nejen u zemí se srovnatelným počtem obyvatel (viz výše uvedený graf celkového počtu případů pro ČR, Rakousko a Švýcarsko), ale lze přidat i země výrazně vyšší velikosti, viz následující graf.

Mohlo by vás zajímat: Výzva jedenácti: Lékaři Univerzity Karlovy volají po odblokování společnosti!

Z tohoto grafu vyplývá, že relativně vůči počtu obyvatel ze šesti sledovaných evropských zemí vychází relativně nejvyšší počet zjištěných případů (přes 0,3 % z celé populace) ve Švýcarsku. Podobný průběh relativního počtu případů vykazují dále Itálie a Francie a také Německo a Rakousko. Ze srovnání vyplývá, že relativní podíl zjištěných případů Covid-19 v ČR vchází vůči všem ostatním pěti sledovaným zemí výrazně nižší. Pro další srovnání lze využít údaje o všech zemích ze serveru worldometers.info, kde byla čerpána dat ze dne 18. 4. 2020 zahrnující relativní hodnoty (vůči počtu obyvatel):

• podílu provedených testů vůči počtu obyvatel (vyšší hodnota představuje pozitivní situaci, kdy je více obyvatel protestováno, což je základní předpoklad pro kontrolovatelnost epidemie);
• podíl pozitivních testů (počet zjištěných případů ke všem provedeným testům). Vyšší hodnota indikuje vyšší zastoupení nákazy v populaci a riziko, že byla nákaza významně (nekontrolovaně) rozšířena proti situaci, kdy je podíl pozitivních testů nízký. Uvedená hodnota může indikovat skutečné zastoupení viru v populaci nad rámec skutečně zjištěných případů;
• celkového podílu zjištěných pozitivních případů vůči celkovému počtu obyvatel (vyšší hodnota indikuje opět více nekontrolovaného rozšíření v populaci než při nízkých hodnotách);
• smrtnosti koronaviru vycházející z celkového počtu usmrcených vůči celkovému počtu případů.

Jestliže zahrneme pouze 60 zemí, kde je celkový počet případů Covid-19 vyšší než 1000, dostáváme následující srovnání. U smrtnosti vychází enormní rozpětí od hodnot 0,2 % u Kataru až po téměř 15 % smrtnosti v případě Belgie. V tomto srovnání 62 zemí odpovídá smrtnost v ČR hodnotě 2,7 %, což je cca v polovině celého spektra.

Uvedené celkové rozpětí nelze vysvětlit rozdílnou dobou vývoje epidemie a zpožděním úmrtí za nahlášením případu, ale jde vždy o to, nakolik jsou mezi zeměmi srovnatelná obě čísla, tj. počet úmrtí v čitateli (kdy se mezi zeměmi může lišit definice úmrtí na koronavirus, zda je tam zahrnuté jakékoliv úmrtí jedince s pozitivním testem na nemoc nebo pouze případy úmrtí v příčinné souvislosti), ale i ve jmenovateli, kdy se celkové potvrzené případy v jednotlivých zemích velmi odlišují, co do jejich závažnosti. Jestliže některá země dokáže evidovat většinově pouze závažné případy, vykazuje vyšší smrtnost než země, která dokáže zahrnout díky vyššímu testování i méně závažné (nebo dokonce bezpříznakové) případy nákazy.

Mohlo by vás zajímat: EIOPA k pojistitelům a zprostředkovatelům: Pozastavte distribuci dividend

Následující graf ukazuje, že na celkovou úroveň smrtnosti má výrazný vliv podíl pozitivních testů, neboť v zemi, která vykazuje vysoký podíl pozitivních testů ze všech testovaných, se zpravidla málo testuje a dokáže odhalit pouze ty nejzávažnější případy nákazy, které pak vedou k vysoké hodnotě smrtnosti, kdy hodnota není snížena (nezjištěnými) případy s mírnějším průběhem, viz následující graf. Např. země s podílem pozitivních testů ze všech provedených testů ve výši 32 % a smrtností přes 12 % představuje Francie. Česká republika se 4 % podílem pozitivních testů a smrtností 2,7 % vychází v levém dolním rohu méně rizikových zemí.

Následující graf pak ukazuje srovnání samotného ukazatele pozitivních testů s nejvyšším výsledkem Francie, kdy Česká republika se 4 % pozitivních testů vychází ze všech sledovaných 62 zemí na 15. místě.

Protestovanost populace je zásadní parametr pro kontrolovatelnost šíření celé epidemie. V tomto srovnání nejvyššího výsledku dosahují zejména státy s nízkým počtem obyvatel, kde je možné technicky testovat významnou část populace, konkrétně např. na Islandu se jedná o nejvyšší podíl, kdy testováno bylo téměř 12 % populace, nicméně u zemí standardní velikosti se podíl testované populace pohybuje mezi 1 % až 3 % provedených testů vůči celé populaci. Ze 62 zemí se Česká republika s 1,5% protestovaností umístila na 20. místě od nejvyššího podílu testů se srovnatelnými hodnotami např. s Dánskem, Kanadou nebo Singapurem.

Podíl protestované populace má zásadní vliv na celkový počet zjištěného výskytu nákazy v populaci, jak ukazuje následující graf, kde s rostoucí protestovaností roste podíl případů vůči populaci.

U podílu zjištěných případů nákazy k celkové velikosti populace vychází hodnoty maximálně do cca 0,56 % v případě malých zemí s rozsáhlou úrovní testování (Island, Lucembursko).

Zkombinujme nyní dosažená pořadí ve všech čtyřech sledovaných oblastech: protestovanosti populace (pozitivní vysoká protestovanost, negativní nízká); podíl pozitivnosti realizovaných testů ke všem provedeným testům (negativní vysoké hodnoty); podíl zjištěných případů v celé populaci (negativní spíše vysoké hodnoty svědčící pro nekontrolované šíření epidemie) a smrtnosti na základě uváděných hodnot (negativní samozřejmě vysoké hodnoty).

Pokud napočítáme „trestné body“ tak, že hypotetické minimum 4 bodů získá ta země s nejvyšší protestovaností, nejnižší pozitivitou testů, nejnižším podílem případů v populaci i nejnižší smrtností vychází celkový žebříček následujícím způsobem od nejnižšího počtu bodů pro Hong Kong a Spojené arabské emiráty až po nejvyšší hodnoty v případě Francie, Belgie a Velké Británie. V tomto žebříčku se ČR umístila na 20. místě.

RNDr. Petr Jedlička, Ph.D.
Vedoucí oddělení pojistné matematiky a analýz ČKP a ČAP